Soit C/ℚ une courbe de genre 2 et supposons que la jacobienne J/ℚ de C/ℚ ait une multiplication réelle par un ordre quadratique dans lequel 7 se décompose. Nous décrivons un algorithme qui produit une tordue galoisienne de la quartique de Klein qui paramétrise les courbes elliptiques dont la représentation galoisienne modulo 7 est isomorphe à une sous-représentation de la représentation galoisienne modulo 7 associée à J/ℚ. En appliquant cet algorithme aux courbes de genre 2 de petit conducteur dans les familles de Bending et Elkies–Kumar nous donnons des exemples de courbes de genre 2 dont les groupes de Tate–Shafarevich contiennent (inconditionellement) un élément non trivial d’ordre 7 visible dans une variété abélienne de dimension 3.